研究集合的理论，非计算性的数学理论。集合即为一系列抽象的实体，我认为就是“任何东西”。毕竟数学就是研究抽象事物的学科。
在计算机科学中经常被使用，例如图论。
朴素集合论
朴素集合论研究的是集合的性质。这里集合的概念指的是：“一堆对象构成的整体”。任何对象都可以，包括空集。
我们在小学和初中数学中接触的就是朴素集合论，包含一系列元素的集合可以有并集，交集，差集的运算。
然而朴素集合论有一个严重的自我指涉问题，即为罗素悖论造成整合理论体系的崩塌。
ZFC公理化
策梅洛-弗兰克尔集合论。ZFC 公理化是集合论中最为流行的公理体系。
含“选择公理”的公理体系成为“ZFC”，而不含“选择公理”的，称为“ZF”。ZFC公理化体系包含了以下一系列公理体系。
公理体系定义了集合论中所有可以发生的操作，理解了公理体系，就理解了一个概念的本质。
- 外延公理（对一个集合的定义）：一个集合由其元素决定。两个相同的集合，元素相同。
- 外延的意思为：规定了集合概念的外延。
- 理解：集合中的元素决定了集合本身，所以集合中元素的顺序是无关的。
- 分类公理（子集公理）：给出任何集合 A 及命题 P(x) ，其中 ，存在一个原来集合的子集 B ( ) ，包含且只包含使 P(x) 成立的元素。
- 配对公理：假设 X 与 Y 均为集合，则另有一个集合 {X,Y} 包含 X Y作为它仅有的元素。
- 理解：集合之间是可以相互配对的，配对后的集合也是一个集合。
- 并集公理：对于任意一个集合 X，存在一个并集 Y，Y 的元素是且只会是 X 的元素的元素。
- 理解：定义了并集操作。
- 空集公理：存在着一个不包含任何元素的集合， ，可由子集公理得出
- 理解：定义了空集，空集是所有集合的子集
- 无穷公理：存在一个集合 X，空集 为其元素之一，且对于任何 X 中的元素 Y， 是 X 的元素。
- 理解：不停地嵌套空集，可以一直嵌套下去
- 替代公理：任给一个集合 A 的映射关系 F，存在一个集合 B，B 的所有元素是集合元素在 F 映射下的像
- 理解：确定一个映射关系，这样就可以用一个集合替代另一个集合。
- 幂集公理：一个集合都有其幂集，即对于任何集合 X，存在一个集合 Y，使得 Y 的元素是且只会是 X 的子集
- 理解：定义了一个幂集
- 例子：{1,2} 的幂集 {{1}, {2}, {1,2}, }
- 正则公理：防止罗素悖论出现的公理，每一个非空集合 X 总包含一个元素 y，使得 X 与 y 无交集。
- 理解：避免出现自我指涉的逻辑矛盾。
- 选择公理：给定一个集合 X，其元素为互不相交的非空集，对于 X 中任意一个元素 Y，总存在一个函数 f (选择函数)，使得
- 理解：定义了选择操作。