贝叶斯定理

Bayes Theorem

公式

P (B_{i} ∣ A) = \frac{P ( A B _{i} )}{P ( A )} = \frac{P ( B _{i} ) P ( A ∣ B _{i} )}{P ( A )} = \frac{P ( B _{i} ) P ( A ∣ B _{i} )}{P ( B _{1} ) P ( A ∣ B _{1} ) + P ( B _{2} ) P ( A ∣ B _{2} ) + ... + P ( B _{n} ) P ( A ∣ B _{n} )}

B 理解为原因/参数，A 理解为结果/现象/数据

P (B_{i})

P (B_{i} ∣ A)

P (A ∣ B_{i})

贝叶斯定理联系了两个关键的条件概率 $P (B ∣ A)$ 与 $P (A ∣ B)$ ，也就是联系了由因到果和由果到因的双向推导过程。

如果把 A 视为结果，B 视为原因，那么经过公式推导，可以得出在已知证据 A 的情况下，估计原因 B 的概率。

ref: 如何理解条件概率？ - 知乎

医学中的 X 光片推理诊断，已知 A 是发现光片中的阴影，评估 B 可能是恶性肿瘤的概率。

P (B_{1} ∣ A) = \frac{P ( B _{1} ) P ( A ∣ B _{1} )}{P ( B _{1} ) P ( A ∣ B _{1} ) + P ( B _{2} ) P ( A ∣ B _{2} ) + P ( B _{3} ) P ( A ∣ B _{3} )}