MAP

Maximum A Posteriori Estimation，最大后验概率估计

$$\arg \underset{\theta }{\max }P(\theta |D)$$

调整参数值，使后验概率最大化。

根据贝叶斯定理：

$$P(\theta |D)=\frac{P(D|\theta )\cdot P(\theta )}{P(D)}$$

然而，MAP 和贝叶斯也有所不同，MAP 输出的是点估计，而贝叶斯输出的是一个分布。MAP 可以认为是贝叶斯的一种简化方法。

和 MLE 之间的关系

当先验为常数时，则 MAP = MLE。

从正则化的角度看，MAP 的目标项加入了一个对先验概率的正则项。

$${\hat{\theta }}_{\text{MAP}}=\arg \underset{\theta }{\max }\left[\ln P(D|\theta )+\ln P(\theta )\right]$$